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小升初数学考点归纳:余数、同余与周期

时间:2024-09-24 00:06:30
小升初数学考点归纳:余数、同余与周期

小升初数学考点归纳:余数、同余与周期

余数、同余与周期

一、同余的定义:

①若两个整数a、b除以的余数相同,则称a、b对于模同余。

②已知三个整数a、b、,如果|a-b,就称a、b对于模同余,记作a≡b(d ),读作a同余于b模。

二、同余的性质:

①自身性:a≡a(d );

②对称性:若a≡b(d ),则b≡a(d );

③传递性:若a≡b(d ),b≡c(d ),则a≡ c(d );

④和差性:若a≡b(d ),c≡d(d ),则a+c≡b+d(d ),a-c≡b-d(d );

⑤相乘性:若a≡ b(d ),c≡d(d ),则a×c≡ b×d(d );

⑥乘方性:若a≡b(d ),则an≡bn(d );

⑦同倍性:若a≡ b(d ),整数c,则a×c≡ b×c(d ×c);

三、关于乘方的预备知识:

①若A=a×b,则MA=Ma×b=(Ma)b

②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md

四、被3、9、11除后的余数特征:

①一个自然数M,n表示M的各个数位上数字的和,则M≡n(d 9)或(d 3);

②一个自然数M,X表示M的各个奇数位上数字的和,表示M的各个偶数数位上数字的和,则M≡-X或M≡11-(X-)(d 11);

五、费尔马小定理:

如果p是质数(素数),a是自然数,且a不能被p整除,则ap-1≡1(d p)。

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