小升初数学复习要点

小升初数学复习要点

（一）分数、百分数的应用题，分率的概念是解题的关键，其中标准量“1”的选取是解题突破口。

（二）工程问题

工程问题要弄清工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系。

（三）行程问题

从表层意义上是考查学生对路程、时间、速度三者关系的认识，从深层次的角度分析，实际上是检查学生的.变通能力，因为需要考虑的不仅仅是路程=时间×速度等，往往还涉及到时间、地点和方向等诸多要素。

（四）浓度问题

这类题目要求了解的关系式：溶液=溶质+溶剂；浓度=溶质/溶液；溶液=溶质/浓度等等。常考的几何问题

面积、体积问题，主要考虑以下内容：平行四边形面积计算公式怎样得到的？三角形和梯形面积计算公式怎样得到的？圆的面积计算公式呢？思索正方形面积是怎样计算的？为什么？求表面积就是求立体图形的什么？长方体表面积是怎样算的？这类题还有什么简便的方法？圆柱体表面积是怎样算的？求长方体和圆柱的体积有什么相同的地方？

圆柱（锥）问题：要认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。要知道圆柱侧面展开的图形，理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，会计算圆柱体的侧面积和表面积，能根据实际情况灵活应用计算方法，并认识近似数的进一法。常考的统计题

简单的统计表、统计图、还学过求平均数和求百分数等都是统计初步知识。

在统计工作中除了对数据进行分类整理用统计表来表示以外，有时还可以用统计图来表示。常见统计图有以下三类：条形统计图；折线统计图；扇形统计图。

要认识统计图，并明确统计图的特点和作用，经历收集、整理数据和用统计图表示数据、整理结果过程。能根据绘制出的统计图，分析数据所反映的一些简单事实，能做出一些简单的推理与判断，进一步认识统计是解决实际问题的一种策略和方法。

什么叫做单项式和多项式？

不含加、减运算的整式，叫做单项式。特殊的，单独一个数或一个字母

多项式。例如：4x+7，3x2+5，6x2+7x+2等都是多项式。

约数倍数：

（1）最大公约最小公倍数（2）约数个数决定法则 （常考内容）

质数合数：

（1）质数、合数的概念和判断（2）分解质因数（重点）

余数问题：

（1）带余除式的理解和运用；（2）同余的性质和运用；（3）中国剩余定理奇偶问题：（1）奇偶与四则运算；（2）奇偶性质在实际解题过程中的应用完全平方数：（1）完全平方数的判断和性质（2）完全平方数的运用整数及分数的分解与分拆（重点、难点）

整除问题：

（1）数的整除的特征和性质 （新初一分班常考内容）

（2）位值原理的应用（用字母和数字混合表示多位数）

这四个问题我们需要掌握到什么样的程度？

从近几年的来看，虽然一些重点中学对以上的几个问题考察较多，但是难度通常不大，中等难度题目出现的'频率很高，通常在60%以上，因此我们的同学只要夯实基础，对于这样的一张新初一分班试卷的完成应该是能取得很好的成绩的。对此，酷学网给出学生建议：如果我们的孩子不是要搞竞赛，只是为了进入重点中学，中等题的掌握绝对是我们的重点，不能盲目追求难度，否则容易适得其反。

一、算术

1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：a + b = b + a

3、乘法交换律：a b = b a

4、乘法结合律：a b c = a (b c)

5、乘法分配律：a b + a c = a b + c

6、除法的性质：a b c = a (b c)

7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

8、有余数的除法： 被除数=商除数+余数

二、方程、代数与等式

等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。

方程式：含有未知数的等式叫方程式。

一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。

代数： 代数就是用字母代替数。

代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c

三、分数

分数：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。

分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。

分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小

分数的除法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变。

四、体积和表面积

三角形的面积=底高2。 公式 S= ah2

正方形的面积=边长边长 公式 S= a2

长方形的面积=长宽 公式 S= ab

平行四边形的面积=底高 公式 S= ah

梯形的`面积=(上底+下底)高2 公式 S=(a+b)h2

内角和：三角形的内角和=180度。

长方体的表面积=(长宽+长高+宽高 ) 2 公式：S=(ab ……此处隐藏2388个字……学生初步了解图形可以按一定的比例发生大小变换。这个内容安排在第三单元里，结合比例的知识进行教学。

3、确定位置等内容

确定位置也是新增的教学内容，在初步认识方向的基础上，用北偏东几度南偏西几度的形式量化描述物体所在的具体方向，还要联系比例尺的知识，用距离多少的形式描述物体所在的位置。

知识点梳理

(一)数与代数

1、百分数的应用

(1)求一个数比另一个数多(少)百分之几的实际问题

①要点：一个数比另一个数多(少)百分之几 = 一个数比另一个数多(少)的量另一个数

②例题：六年级男生有180人，女生有160人，男生比女生多百分之几?女生比男生少百分只几?

男生比女生多的人数 女生人数 = 百分之几 (180 - 160) 160 = 12.5%

女生比男生少的人数 男生人数 = 百分之几 (180 - 160) 180 11.1%

(2)纳税问题

①要点：应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，

应纳税额 = 收入 税率

②例题：张强编写的书在出版后得到稿费1400元，稿费收入扣除800元后按14%的税率缴纳个人所得税，张强应该缴纳个人所得税多少元?

(1400 - 800)14% = 84(元)

(3)利息问题

①要点：存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。税前应得利息 = 本金 利率 时间

②例题：叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息税5% ，得到的利息能买一台6000元的电脑吗?

100000 4.5% 2 (1 - 5%) = 8550(元)

8550元 6000元 得到的利息能买一台6000元的电脑

(4)有关折扣问题

①要点：几折就是十分之几，也就是百分之几十。商品现价 = 商品原价 折数。

②例题：一种衣服原价每件50元，现在打九折出售，每件售价多少元?

九折就是90%，5090%=500.9=45(元)

例题：一种衣服现在打九折出售，现在售价是45元，每件的原价是多少元?

九折就是90%，ⅹ90% = 45 ⅹ=50

(5)列方程解稍复杂的百分数实际问题

①要点：解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同;解答已知比一个数多(少)百分之几的数是多少，求这个数的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解;或者根据除法的意义，直接解答。

②例题：果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨树各有多少棵?

解：设梨树有x棵，苹果树有20%x棵

x + 20%x = 360 x = 300

20%x = 300 20% = 60

答：梨树有300棵，苹果树有60棵。

例题：某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25%，五月份用煤多少吨?

解：设五月份用煤x吨

x - 25%x = 60 x = 80

答：五月份用煤80吨。

2、比例的有关知识

(1)比例的意义

①要点：表示两个比相等的式子叫做比例。

②例题：应用比例的意义判断6.4 : 4和9.6 : 6能否组成比例?

因为：6.4 : 4 = 6.4 4 = 1.6 9.6 : 6 = 9.6 6 = 1.6

所以：6.4 : 4 = 9.6 : 6

(2)比例的基本性质

①要点：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的'外项，中间的两项叫做比例的内项;在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

②例题： 3 ：8 = 18 ：48 3 48 = 8 18

内项

外项

例题：运用比例的基本性质判断3.6 ：1.8和0.5 ：0.25能否组成比例?

因为 3.6 0.25 = 0.9 1.8 0.5 = 0.9

所以 3.6 ：1.8 = 0.5 ：0.25

例题：从12的因数中任意选出4个数，再组成8个比例式。

因为：12 = 1 12 = 2 6 = 3 4

所以从12的因数中任意选出两组4个数并运用比例的基本性质可以组成8个不同的比例。 2 6 = 3 4

(2)︰(3)= (4)︰(6) (3)︰(2)= (6)︰(4)

(2)︰(3)= (4)︰(6) (3)︰(2)= (6)︰(4)

(6)︰(4)= (3)︰(2) (4)︰(6)= (2)︰(3)

(6)︰(4)= (3)︰(2) (4)︰(6)= (2)︰(3)

(3)解比例

①要点：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。

②例题：3 : 8 = ⅹ : 40 =

8ⅹ = 3 40 4.5ⅹ = 9 0.8

8ⅹ = 120 4.5ⅹ = 7.2

ⅹ = 15 ⅹ = 1.6

(4)比例尺

①要点：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

比例尺 = ，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。

②例题：在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实际距离16千米。求这幅图的比例尺。

16千米 = 1600000厘米

=

例题：说出下面比例尺表示的意思。

这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。

例题：在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12.5厘米。甲、乙两城实际相距多少千米?

方法1、12.5500000 = 6250000(厘米)= 62.5(千米)

方法2、2.55 = 62.5(千米)

方法3、12.5 = 12.5500000 = 6250000(厘米)= 62.5千米

解：设甲、乙两城实际相距ⅹ厘米。

=

1ⅹ = 12.5 500000

ⅹ = 6250000

6250000(厘米)= 62.5千米

(5)面积变化

①要点：把一个平面图形按照一定的倍数(n)放大或缩小到原来的几分之一( )后，放大(或缩小)后与放大(或缩小)前图形的面积比是n:1(或1:n)。

②例题：下面的大长方形是由一个小长方形按比例放