数学小升初总复习讲解1

数学小升初总复习讲解1

小升初总复习数学归类讲解及训练(含答案) 第 1 页 共 30 页 小学数学总复习归类讲解及训练

（一）

主要内容

求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题

学习目标

1、使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。

2、使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。

3、使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。

4、初步培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边，提高知识的应用能力。

5、培养和解决简单的实际问题的能力，体会生活中处处有数学。

考点分析

1、一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数。

2、应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额 = 收入 × 税率

典型例题

例1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题）

向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。实际比计划多生产百分之几？

分析与解：要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分

之几，把原计划产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。

计划产量 辆 实际比计划多的

实际产量

辆

解答：方法1：

5500 – 5000 = 500（辆） ?? 实际比计划多生产500辆

500 ÷ 5000 = 0.1 = 10％ ?? 实际比计划多生产百分之几

方法2：

5500 ÷ 5000 = 110％ ?? 实际产量相当于原计划的110％

110％ - 100％ = 10％ ?? 实际比计划多生产百分之几

答：实际比计划多生产10％。

第 1 页 共 30 页

小升初总复习数学归类讲解及训练(含答案) 第 2 页 共 30 页 例2、（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题）

向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。计划比实际少生产百分之几？

分析与解：要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百分

之几，把实际产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。

计划产量

5000辆

计划比实际少的

实际产量

5500辆

解答：方法1：

5500 – 5000 = 500（辆） ?? 计划比实际少生产500辆

500 ÷ 5500 ≈ 9.1％ ?? 计划比实际少生产百分之几

方法2：

5500 ÷ 5500 ≈ 90.9％ ?? 计划产量相当于实际的90.9％

100％ - 90.9％ ≈ 9.1％ ?? 计划比实际少生产百分之几

答：计划比实际少生产9.1％。

点评：想一想，在分数乘法应用题中的最基本的数量关系式：“单位1 × 分率 = 分率对应的

量”，如果和百分数应用题结合起来，求一种量比另一种量多（少）百分之几，实际上就是求分率。就用“多（少）的量 ÷ 单位1”。

例3、（难点突破）

一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻20％

分析与解：苹果比梨重20％，表示苹果比梨重的部分占梨的20％，把梨的质量看作单位“1”；而梨

比苹果轻20％则表示梨比苹果轻的部分占苹果的20％，把苹果的质量看作单位“1”，两个单位“1”不同，切忌将两个问题混为一谈。一筐苹果比一筐梨重20％，是把梨看作单位“1”，梨有100份，苹果就是100 + 20 = 120份；一筐梨比一筐苹果轻百分之几 = 一筐梨比一筐苹果轻的部分 ÷ 苹果 = （120 - 100）÷ 120≈16.7％

答：一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻16.7％

点评：在求一个数比另一个数多（少）百分之几的百分数应用题中，关键还是要找准单位“1”

的量。从结论可以得出“一个数比另一个数多百分之几，另一个数就比一个数少百分之几。”这句话是错的。为什么呢？把两个百分之几比较一下，就可以得出这两个百分之几对应的量是一个数比另一个数多的量或另一个数比一个数少的量，而这两种说法是相同的，也就表示的是同一个量；而单位“1”一个是梨，一个是苹果，所以这两个百分之几是不可能相等的。

例4、（考点透视）

第 2 页 共 30 页

小升初总复习数学归类讲解及训练(含答案) 第 3 页 共 30 页 一种电子产品，原价每台5000元，现在降低到3000元。降价百分之几？

分析与解：降低到3000元，即现价为3000元，说明降低了2000元。求降价百分之几，就是求降低

的价格占原价的百分之几。

5000 – 3000 = 2000（元）

2000 ÷ 5000 = 40％

答：降价40﹪。

例5、（考点透视）

一项工程，原计划10天完成，实际8天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？

分析与解：根据“原计划10天完成”，可以得到：原计划每天完成这项工程的

完成”，可以得到：实际每天完成这项工程的1；根据“实际8天101。用“实际比原计划每天多完成的量 ÷ 原8

计划每天完成的量”，就可以求出实际每天多修百分之几。 （111 - ） ÷ = 25％ 81010

答：实际每天比原计划多修25％。

点评：找准解决问题的数量关系式是解答好这一题的关键，题目中要求的是每天完成的任务量，

而不能用10和8去求，因为10和8是工作时间，在解答时容易发生错误。

例6、（应纳税额的计算方法）

益民五金公司去年的营业总额为400万元。 ……此处隐藏10203个字……/p>

25 × 60% = 15（元）或 25 – 10 = 15（元）

答：课桌的单价是25元，椅子的单价是15元。

3、果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨树各有多少棵？

解：设梨树的棵树是ｘ棵，苹果树的棵树是20%ｘ棵。

ｘ + 20%ｘ = 360

第 26 页 共 30 页

小升初总复习数学归类讲解及训练(含答案) 第 27 页 共 30 页 ｘ = 300

300 × 20% = 60（棵）或 360 – 300 = 60（棵）

答：梨树的棵树是300棵，苹果树的棵树是60棵。

4、一套桌椅的价格是78元，其中椅子的价格是桌子的30%。桌子和椅子的价格各是多少元？ 解：设课桌的单价是ｘ元，椅子的单价是30%ｘ元。

ｘ + 30%ｘ = 78

ｘ = 60

60 × 30% = 18（元）或 78 – 60 = 18（元）

答：课桌的单价是60元，椅子的单价是18元。

5、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，两次共剪去6米，这条绳子共长多少米？

解：设这条绳子共长ｘ米。

25%ｘ + 35%ｘ = 6

ｘ = 10

答：这条绳子共长10米。

6、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，第二次比第一次多剪了1米，这条绳子长多少米？

解：设这条绳子共长ｘ米。

35%ｘ - 25%ｘ = 1

ｘ = 10

答：这条绳子共长10米。

7、根据问题列式。

平山茶场去年原计划种茶20公顷，实际种茶25公顷，________?

①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几？ 25 ÷ 20 = 125%

②计划种茶的公顷数是实际的百分之几？ 20 ÷ 25 = 80%

③实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？ （25 – 20） ÷ 20 = 25%

④计划种茶的公顷数比实际少百分之几？ （25 – 20） ÷ 25 = 20%

8、根据算式填条件

果园里有苹果树200棵， ，梨树有多少棵？

①200÷20% 苹果树是梨树的20%

第 27 页 共 30 页

小升初总复习数学归类讲解及训练(含答案) 第 28 页 共 30 页 ②200×20% 梨树是苹果树的20%

③200÷（1+20%） 苹果树比梨树多20%

④200÷（1-20%） 苹果树比梨树少20%

⑤200×（1-20%） 梨树比苹果树少20%

⑥200×（1+20%） 梨树比苹果树多20%

参考答案（四）：

上图上面从左到右依次是：底面、侧面积

中间从左到右依次是：高、高

下面从左到右依次是：底面、底面周长、底面周长

下面( A )图形旋转会形成圆柱。

3、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（ ④ ）。

4、求下列圆柱体的侧面积

（1）底面半径是3厘米，高是4厘米。 3.14×3×2×4 = 75.36（厘米）

（2）底面直径是4厘米，高是5厘米。 3.14×4×5 = 62.8（厘米）

（3）底面周长是12.56厘米，高是4厘米。12.56×4 = 50.24（厘米）

第 28 页 共 30 页

小升初总复习数学归类讲解及训练(含答案) 第 29 页 共 30 页 5、求下列圆柱体的表面积

（1）底面半径是4厘米，高是6厘米。

底面积：3.14 × 4 2 = 50.24（平方厘米）

侧面积：3.14 × 4 × 2 × 6 = 150.72（平方厘米）

表面积：50.24 × 2 + 150.72 = 251.2（平方厘米）

（2）底面直径是6厘米，高是12厘米。

底面积：3.14 × （6÷2）2 = 28.26（平方厘米）

侧面积：3.14 × 6 × 12 = 226.08（平方厘米）

表面积：28.26 × 2 + 226.08 = 282.6（平方厘米）

（3）底面周长是25.12厘米，高是8厘米。

底面积：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（厘米）

3.14 × 4 2 = 50.24（平方厘米）

侧面积：25.12 × 8 = 200.96（平方厘米）

表面积：50.24 × 2 + 200.96 = 301.44（平方厘米）

6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）

侧面积：3.14 × 3 × 15 = 141.3（平方分米）≈ 142（平方分米）

7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。

解法一：选择①和④

底面积：3.14 × （3÷2）2 = 7.065（平方分米）

侧面积：9.42 × 2 = 18.84（平方分米）

表面积：7.065 × 2 + 18.84 = 32.97（平方分米）

解法二：选择②和③

底面积：3.14 × （4÷2）2 = 12.56（平方分米）

侧面积：12.56 × 5 = 62.8（平方分米）

表面积：12.56 × 2 + 62.8 = 87.92（平方分米）

8、一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？

底面积：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（米）

3.14 × 4 2 = 50.24（平方米）

第 29 页 共 30 页

小升初总复习数学归类讲解及训练(含答案) 第 30 页 共 30 页 侧面积：25.12 × 4 = 100.48（平方米）

表面积：50.24 + 100.48 = 150.72（平方米）

水泥质量： 150.72 × 20 = 3014.4千克

第 30 页 共 30 页